8111955 - [NOI2015]程序自动分析

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在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本:假设x1​,x2​,x3​,⋯ 代表程序中出现的变量,给定 n 个形如 xi​=xj​ 或xi​不等于xj​ 的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:x1​=x2​,x2​=x3​,x3​=x4​,x4​不等于x1​,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。

输入

输入的第一行包含一个正整数 t,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题,包含若干行:

第一行包含一个正整数 n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 n 行,每行包括三个整数 i,j,e,描述一个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若 e=1,则该约束条件为 xi​=xj
。若e=0,则该约束条件为 xi​不等于xj​。

输出

输出包括 t 行。

输出文件的第 k 行输出一个字符串 YES 或者 NO(字母全部大写),YES 表示输入中的第 k 个问题判定为可以被满足,NO 表示不可被满足。

样例

输入

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出

NO
YES

输入

2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0

输出

YES
NO

提示

【样例解释1】

在第一个问题中,约束条件为x1​=x2​,x1不等于x2​。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。

在第二个问题中,约束条件为:x1​=x2​,x1​=x2​。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中,约束条件有三个:x1​=x2​,x2​=x3​,x3=x1​。只需赋值使得 x1​=x2​=x3​,即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中,约束条件有四个:x1​=x2​,x2​=x3​,x3​=x4​,x4​不等于x1​。由前三个约束条件可以推出 x1​=x2​=x3​=x4​,然而最后一个约束条件却要求x1不等于x4​,因此不可被满足。

【数据范围】

注:实际上 n≤10^6 。